I washed my hands of it.

I washed my hands of it.

の意味は

「私はその手を洗いました」

ではなく

「私はそれに見切りをつけました」

別の日本語で言いますと

「私はそれから足を洗いました」

アメリカ人は足を洗う代わりに手を洗います。